동전던지기를 100번 수행해서 앞면이 k번 나올 확률과 그 이해(2)

 

아래의 파이썬 코드를 실행해보자 

 

from scipy.stats import binom

# 사용자 입력 받기
k = int(input("앞면이 나올 횟수 k를 입력하세요: "))

# 이항분포 매개변수 설정
n = 100   # 시행 횟수 (동전 100번 던짐)
p = 0.5   # 동전이 공정할 경우 앞면이 나올 확률

# 정확히 k번 앞면이 나올 확률 계산
prob_k = binom.pmf(k, n, p)

# 결과 출력
print(f"동전을 100번 던졌을 때 앞면이 {k}번 나올 확률: {prob_k:.6f}")

 

 

결과값이 0.079589가 나온다. 

 

 

3. 왜 50%가 아닐까?

• 50번 앞면이 나올 확률이 아니라 50번 근처(예: 48~52번 정도) 나올 확률을 계산하면 50%에 가깝다.
• 확률 분포를 보면 50번 앞면이 나올 확률은 가장 크지만, 49번, 51번 등도 비슷한 확률로 발생하게 된다.
• 따라서 "50번만" 생각하면 약 8% 이지만, "50번 근처"까지 포함하면 50%에 가까워집니다.

앞면이 나올 횟수 k를 입력하세요: 50
동전을 100번 던졌을 때 앞면이 50번 나올 확률: 0.079589

앞면이 나올 횟수 k를 입력하세요: 51
동전을 100번 던졌을 때 앞면이 51번 나올 확률: 0.078029

앞면이 나올 횟수 k를 입력하세요: 49
동전을 100번 던졌을 때 앞면이 49번 나올 확률: 0.078029

 

앞면이 48~52번 나올 횟수의 확률을 모두 더해서 구해보면 0.382701 이 나오게된다. 38.27% 정도가 된다. 

 

이런 식으로 동전던지기를 100번 했을 때 앞면이 나오는 횟수를 더해서 구해보면 50번일 확률이 가장 높기는 하나 직관적으로 생각되는 50%과는 거리가 멀다.